On the Hitting Set of Bundles Problem

Le problème de l’ensemble minimal de paquets (minimal hitting set of bundles problem ou HSB) est défini comme suit. On dispose d’un ensemble E = {e1, e2, . . . , en} de n éléments. Chaque élément ei (i = 1, . . . , n) a un coût positif ou nul ci. Un paquet b est un sous ensemble de E . On dispose aussi d’une collection S = {S1, S2, . . . , Sm} de m ensembles de paquets. De manière plus précise, chaque ensemble Sj (j = 1, . . . ,m) est composé de g(j) paquets distincts notés bj , b 2 j , . . . , b g(j) j . Une solution du problème HSB est un sous ensemble E ′ ⊆ E tel que pour tout Sj ∈ S , au moins un paquet est couvert, i.e. bj ⊆ E ′. Le coût total de la solution, noté C(E ′), est